Psychologické výzkumy srovnávající řešení problémů experty a začátečníky ukazují, že úspěšné řešení problémů závisí významně na kvalitě struktur konkrétních oborových vědomostí. To je v rozporu s dřívějšími názory, které kladly velký důraz na osvojení na obsahu nezávislých technik řešení problémů (kompetence).
Již Minsky a Papert (1974), po nich Glaser (1983) a Sternberg (1985) nebo Fayol (1990) opouštějí jednostranný důraz na obecnou schopnost reflexe ve prospěch důrazu na strukturu dostatečně dobře osvojených vědomostí, ze kterých se vynořuje nebo vyrůstá schopnost řešit komplexnější kognitivní úlohy. Minsky a Papert pracují s pojmem „bazální vědomosti“, a ukazují, že při práci se začátečníky se učitelé mají zaměřit na upevnění těchto bazálních vědomostí, protože pokroky žáků směrem k řešení komplexnějších úloh jsou výsledkem kvalitního vyjadřování, rozpoznávání a užívání konkrétních poznatků: „není totiž vůbec zřejmé, že inteligentní lidé se vyznačují především vyšší kvalitou nějaké obecné metody myšlení (reasonning). Kvalita jejich inteligence spíš spočívá v hlubší znalosti organizace, uspořádání poznatků“ (Glaser, 1983, s. 264).
Kognitivisté kladoucí důraz na struktury uspořádání poznatků nás proto upozorňují, že předpokladem účinného učení je vždy důkladné upevnění základních poznatků. Kritickým momentem je však správné kódování a „mentální reprezentace“ úkolu.
Resnicková a Fordová (The Psychology of mathematics for instruction): „ v první etapě řešení jakéhokoli problému se musí vytvořit jeho reprezentace, tj. vzít v úvahu jeho specifika a zakódovat je tak, aby byly interpretovatelné naším dosavadním systémem zpracování informací. Jinak řečeno, informace obsažená ve formulaci problému musí být zakódována ve formě slučitelné se strukturou dosavadních vědomostí jedince. Což umožňuje využít dříve konstruované vědomosti při řešení nového problému“ (1981, s. 214).
Ilustrace z matematiky na 1. st. ZŠ: „Hanka je o 8 cm vyšší než Dan, který je o 3 cm menší než Jana. Jestliže víme, že Jana měří 1m a 53cm, jak vysoká je Hanka?“
- Nejprve je třeba pochopit, že vztažné zájmeno „který“ přiřazuje Danovi vlastnost „je o 3 cm menší než Jana“;
- Kritické je zakódování druhého stupně stupňování adjektiv („vyšší“, „menší“), protože ta nejsou v problému formulována lineárně. Příklad? Problém by byl mnohem lehčí, kdyby srovnávání bylo formulováno lineárně: „Hanka je o 5 cm vyšší než Jana, která je o 3 cm vyšší než Dan“;
- Je přitom samozřejmé, že žák musí identifikovat jako naprosto klíčovou (výchozí) informaci, že Jana měří 1m 53cm a je schopen převést tento údaj na jiné jednotky (společné všem údajům v problému, tedy ví, že 1 metr má 100 cm).
Způsob řešení tedy nakonec znamená:
- Jana měří 153 cm (100 + 53). Žák musí využít dříve získané vědomosti o vztahu jednotek metr a centimetr. Předpokládá se taky implicitně, že žák si osvojil strategii „převádět“ zadané informace na společné jednotky (vše na centimetry);
- Dan je o 3 cm menší než Jana (vztažné zájmeno „který“ je správně vyhodnoceno jako přiřazení hodnoty „o 3cm menší než Jana“ Danovi)
- Vyvozuje, že Dan měří 150cm (jako výsledek operační reprezentace, kterou lze rozepsat jako „Je-li Dan o 3 cm menší než Jana, pak je třeba odečíst 3cm od výšky Jany, tj. od 153cm“);
- A protože Hanka je o 8 cm vyšší než Dan a ten měří 150cm (nutno podržet v paměti výsledek předchozího výpočtu), je možné stanovit výšku Hanky, tj. 158 cm (jako výsledek úsudku: „Jestliže je Hanka o 8cm vyšší než Dan, pak je třeba přičíst k výšce Dana 8 cm“).
Příklad ukazuje, jak moc je v úspěšném řešení problému mobilizace adekvátního matematického nástroje závislá na dekódování problémové situace.
Závěr: I řešení takového poměrně jednoduchého problému
- Vyžaduje, aby žák ovládal základní logické operace typu implikace (Jestliže …, pak)
- Vhodným způsobem mobilizoval dříve získané vědomosti uložené v dlouhodobé paměti (1 metr = 100 cm)
- Transformoval určité části slovního zadání problémové úlohy (Hanka je o 8 cm vyšší než Dan)
Z hlediska plánování výuky lze pak doporučit pilotní (testovací) zadání podobné úlohy. Cílem ale není jen konstatovat, který žák uspěl a v jaké míře. Účelem je rozebrat a zjistit, ve které fázi žák (skupina žáků) má potíže a na ně zaměřit další výklad nebo procvičování.
